도박사의 오류

1913년 8월 18일, 유럽의 대표적인 도박도시 몬테카를로의 카지노 룰렛에서 스물여섯 번이나 연속해서 검은색이 나왔습니다. 룰렛은 색이나 짝수와 홀수, 숫자판 등에 돈을 걸 수 있어 해당 확률에 따라 돈을 배로 받습니다.

 

즉 검은색에 걸었는데 검은색이 나오면 두 배를 받고, 빨간 색이 나오면 돈을 잃게 됩니다. 그날, 열 번 정도 검은색이 나왔을때 사람들은 매우 흥분했습니다.

 

처음 몇 번 연속으로 돈을 건 사람들이 돈을 따자 다른 사람들도 검은색에 몇 배의 돈을 걸길 시작합니다. 그리고 돈을 따자 환호성을 질렀습니다. 열두 번 검은색이 연속해서 나오자 카지노에 있던 사람들은 너도나도 룰렛 판으로 달려와 가진 돈을 두 배로 불릴 수 있는 절호의 기회라고 확신해서였습니다.

 

그런데 어디에 걸었을까요? 전부 빨간색에 걸었습니다. 열 세번이나 연속해서 검은색이 나올 확률은 없다고 생각했기 때문입니다. 딜러는 열세 번째로 룰렛을 돌렸습니다. 그리고 또 검은색이 나왔습니다. 깜짝 놀란 사람들은 다시 빨간색에 걸었습니다. 

 

딜러가 돌린 룰렛 판이 멈추자 또 검은색이 나왔습니다. 똑같은 과정이 열두번이나 더 반복되었습니다. 덕분에 카지노는 열두 번 검은색이 나와서 지급한 것보다 훨씬 많은 돈을 룰렛 판 위에서 쓸어 담느라 정신이 없었습니다.

 

화가 거듭될수록 대박을 확신하는 미소를 지으며 룰렛 판으로 달려와 돈을 던지는 사람으로 카지노는 난장판이될 지경이었습니다. 당시 스물여섯 번 룰렛이 돌아가는 그 짧은 순간에 카지노는 수백만 프랑을 땄습니다.

 

이런 역사적 사례가 있음에도 도박사들은 예전 사건의 확률을 고려해서 베팅하는 일을 그만두지 못합니다. 검은색이 충분히 나왔으니 빨간색이 나올 차례라고 생각해서 돈을 건 사람이나, 검은색이 계속 나오고 있으니 또 검은색일 것이라고 생각해서 돈을 건 사람 모두 도박사의 오류에 빠진 것입니다.

 

카너먼과 트버스키 교수의 연구에 의하면, 사람들은 아주 오랜 기간에 걸쳐 사건을 여러 번 겪으면서 확인할 수 있었던 확률을 단기간의 독립 사건에 있었던 확률을 단기간의 독립 사건에 적용해 해당 패턴이 보일 것이라고 오판했습니다.

 

즉 동전의 앞면과 뒷면이 나올 확률은 50퍼센트, 10회 동안 계속 앞면이 나왔으면 이제는 뒷면이 나올 차례라고 생각했습니다. 그러나 50퍼센트 확률은 고작 10회에 적용되지 않습니다. 그러나 단지 그렇게 사례가 구성되어야 전체 동전 던지기 확률에 맞게 그럴듯한 사례가 될 수 있다는 믿음으로 상황 정보를 왜곡하여 처리하는 것입니다.

 

그럼 도박사의 오류에서 벗어나려면 어떻게 해야 할까? 방법은 도박사와 달리 서로 영향을 미치지 않는 독립적인 사건들 사이에서 어떤 패턴을 발견해서 적용하려 들지 않는 것입니다.

 

즉 독립 사건의 본질을 이해하고 설령 어떤 패턴이 보이더라도 그것은 의미가 없음을 인정해야 합니다. 도박사의 오류는 앞아서 말했듯이 도박사만 범하는 오류가 아닙니다.

 

세상을 살아가다 보면 가정, 직장, 학교 등에서 연속해서 벌어지는 일들에 나름의 의미를 부여하고 그것이 진정한 관련성이라 믿어 마음을 쓰게 됩니다. 사건의 본질을 통찰하려는 노력이 중요합니다.

 

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